Realizarea unei lectii folosind instrumente specifice

 

 

PROIECT DIDACTIC

 

PROFESOR: JOITA MARIA - MAGDALENA

DATA: 14.01.2015

CLASA: a VIII-a A

OBIECTUL: Algebră

SUBIECTUL:  Graficul unei funcţii. Funcţii definite pe mulţimi finite.

TIPUL LECŢIEI: Însuşire de noi cunoştinţe

OBIECTIVE OPERAŢIONALE:

a)    Obiective cognitive :

     După parcurgerea lecţiei elevul va fi capabil:

-         Să cunoască definiţia graficului unei funcţii;

-         Să reprezinte geometric graficul unei funcţii cu domeniu finit;

-         Să decidă dacă un punct de coordonate date aparţine graficului unei funcţii;

-         Să interpreteze grafice de funcţii şi alte tipuri de reprezentări grafice.

b) Obiective afective :

-         să participe cu plăcere si interes la toate activitătile propuse;

-         să manifeste curiozitate  si  creativitate în rezolvarea sarcinilor propuse;

-         să păstreze atentia trează, timp suficient pentru atingerea obiectivelor  stabilite.

STRATEGIA DIDACTICĂ

a)     Metode şi procedee: conversaţia, învăţarea prin descoperire, exerciţiul, lucrul cu manualul şi culegerea, fişa de lucru;

b)    Forme de organizare a activităţii elevilor: în cadrul lecţiei se va folosi activitatea frontală combinată cu activitatea la tablă a elevilor;

c)     Resurse: capacităţile de învăţare ale elevilor, cunoştinţele însuşite anterior de către elevi despre sisteme de axe ortogonale şi funcţii;

d)    Bibliografie:

-            M. Singher, C. Voica, C. Voica: „Manual pentru clasa a VIII-a”, Editura

 Sigma;

-           C. Savu, G. Caba, E. Teodorescu, D. Popoiu: “Manual pentru clasa a VIII-a”  Editura Teora;

-           A. Negrilă, M. Negrilă: “Mate 2000+9/10”, partea I, clasa a VIII-a, Editura Paralela 45, 2009.

-           F. Banu şi alţii: „Modele de teste pentru criteriile de notare-clasa a VIII-a”, Editura Sigma, 2009;

-           M. Fianu şi alţii: „Matematică-Evaluarea Naţională”, Editura Paralela 45, 2009.

 

 

 

DESFĂŞURAREA ACTIVITATII

 

Nr. crt.	Evenimentele lecţiei	Activitatea profesorului	Activitatea elevilor
1.	Organizarea clasei. Captarea atenţiei elevilor	- notarea absenţelor; -stabilirea ordinii în clasă; -asigurarea celor necesare lecţiei; - verificarea temei pentru acasă.	Elevii prezintă caietele pe care şi-au scris tema.
2.	Actualizarea unor cunoştinţe anterioare.	Profesorul cere elevilor să enunţe definiţia sistemului de axe ortogonale şi să îşi amintească despre coordonatele unui punct, specificând denumirea fiecărei coordonate. Se insistă asupra semnificaţiei fiecărei axe, nefăcându-se confuzie între abscisă şi ordonată. Elevilor li se cere să îşi amintească despre produsul cartezian a două mulţimi.	Elevii participă  la discuţie prin răspunsuri corecte.
3.	Anunţarea subiectului lecţiei şi a obiectivelor operaţionale	Profesorul anunţă că se va discuta despre „Graficul unei funcţii. Funcţii definite pe mulţimi finite”. Se vor anunţa obiectivele operaţionale.	Elevii scriu titlul lecţiei pe caiete.
4.	Dirijarea noii învăţării	Profesorul enunţă definiţia:    Fie f:A→B. Prin graficul funcţiei f vom înţelege submulţimea produsului A×B dată astfel    Gf = {(x,y) | xϵA şi y=f(x)}      Observaţie: ·                      Dacă (a,b) ϵ Gf ⟺ f(a)=b ·         Graficul unei funcţii are tot atâtea elemente câte are şi domeniul de definiţie al funcţiei. Pentru a înţelege mai bine observaţiile profesorul va pune întrebarea „Câte puncte va avea graficul funcţiei f: {1;2;3;4}→ℝ, f(x)=2x+1?” Va propune apoi exerciţiul: Cercetaţi dacă perechile (2;1); (3;5); (-1;10) aparţin graficului funcţiei f(x)=x2-5x+3.   (2;1) ϵ Gf⟺ f(2)=1     f(2) = 22-5∙2+3= -3, deci   (2;1) ∉ Gf   Profesorul explică elevilor că se poate reprezenta geometric graficul unei funcţii prin raportare la un sistem de axe. Prin reprezentare grafică, asociem fiecărui număr din domeniu, reprezentat pe axa Ox, un număr din codomeniu, reprezentat pe axa Oy. Asocierea se exprimă prin puncte din plan.   Se vor da următoarele exemple: Reprezentaţi geometric graficele funcţiilor: a)     f: {0;1;2}→{-1;0;1;3} cu f(x)=x2-1   f(0)=02-1=-1   f(1)=12-1=0   f(2)=22-1=3        x     0      1      2 f(x)    -1       0       3         x   2   1   -1   0   1   3   y       b)    f: {-2;-1;0;1;2}→ℝ    x2, dacă xϵ{0;1} f(x)=    x-1, dacă xϵ{-2;-1;2}  Pentru rezolvarea acestuia va fi scos la tablă un elev.	Elevii scriu pe caiete definiţia şi observaţiile.                      Elevii răspund la întrebare.     După ce profesorul a făcut prima verificare elevii le vor face pe celelalte.                                     Elevii notează exemplul pe caiete şi sunt atenţi la modul de realizare a reprezentării grafice.                                          Un elev lucrează la tablă, iar ceilalti independent pe caiete.
5.	Conducerea învăţării	Pentru consolidarea deprinderilor de lucru şi înţelegerea mai profundă a noţiunilor profesorul propune o  fişă de lucru.	Pentru rezolvarea fiecărui exerciţiu va ieşi la tablă câte un elev,iar ceilalţi vor rezolva exerciţiile  pe caiete.
	Conducerea învăţării	În figura alăturată este reprezentat graficul funcţiei f:D → C. Determină f(2) şi f(-1). Identifică domeniul de definiţie şi mulţimea valorilor funcţiei f. Precizează dacă {-1;0;1;2} este codomeniul funcţiei; Determină un element a∈D pentru care f(a) = 2. Precizează dacă (1;2) ∈Gf. Descrie f printr-un tabel.
	Conducerea învăţării	Alcătuiţi tabelul de valori al funcţiei f al cărei grafic este reprezentat în figură, f:{-3;-2;-1;0;1;2;3}→ℤ.Proiectând cele şapte puncte pe axa Oy obţinem o mulţime de numere. Ce reprezintă ea pentru funcţia f?
6.	Asigurarea feedback-ului	Are loc pe parcursul lecţiei, întărirea făcându-se prin aprecieri verbale (Corect! Da! Foarte bine!) şi prin efectuarea fulger a câtorva exerciţii de identificare.
7.	Asigurarea retenţiei şi a transferului	Se dă ca activitate independentă acasă rezolvarea exerciţiilor din fişă rămase nerezolvate în clasă.	Elevii îşi notează tema.
8.	Aprecieri asupra participării elevilor la lecţie	Profesorul va stimula elevii prin note corespunzătoare gradului de participare la lecţie, insistând asupra aspectelor pozitive şi explicând clar, pe înţelesul elevilor dacă aceştia au făcut greşeli, în ce constau ele.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

FIŞĂ DE LUCRU

 

 

1.      Reprezentati grafic functia f:ℝ→, cu f(x) = x + 1. Care din punctele A(3;4), B(5;8), C(7;8) aparţin graficului funcţiei?

 

2.      Fie funcţia  f:ℝ→, cu f(x) = x – 3. Determinaţi m∈ ℝ astfel încât punctele:    a) A(m;7)

 b) B(m;2) să aparţină reprezentării grafice a funcţiei.

 

3.      Reprezentaţi grafic funcţiile:

a)      f: {0; 1;2;3;}→ℝ, f(x)= 3x – 2;

b)      f: {}→, f(x) = 1 – 4x.

 

4.      Fie funcţia f:ℝ→, cu f(x) = 2x + 1. Stabiliţi care dintre punctele ce urmează aparţin graficului funcţiei: A(-1;-1), B(-2;3), C(1;3), D(2;5), E(0;2).

 

5.      Fie funcţia f:ℝ→, cu f(x) = 3x + a. Să se determine valoarea lui a, ştiind că punctul

 A(-2;-3) se găseşte pe graficul funcţiei si apoi să se reprezinte grafic.

 

 

6.      Fie funcţia f:ℝ→, cu f(x) = 2x+1. Determinaţi m ∈  astfel încât punctul a) A(m;), b) B(m, m); c) C(; m-1) să aparţină reprezentării grafice a funcţiei.

 

 

7.      Trasaţi graficele funcţiilor f,g:{-2;0;2;4}→

 

(x-2):2, dacă x∈ {-2;2}        cu    f(x) =                 , dacă x ∈{0;4}

4 : x, dacă x>0 şi g(x) =                  x2, dacă x≤0